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<p>目录<span>[隐藏]</span></p>
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<dd>最小公倍数介绍</dd><dd>最小公倍数的求法<ol><li>短除法</li><li>质因数分解</li><li>借助最大公约数求最小公倍数</li></ol></dd><dd>专题简析<ol><li>例题1</li><li>例题2</li><li>例题3</li><li>例题4</li><li>例题5</li></ol></dd><dd>计算机程序实现</dd></dl>
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<div class="bpctrl"></div><h2 class="first"><div class="text_edit">[编辑本段]</div>最小公倍数介绍</h2> 最小公倍数（Least Common Multiple，缩写L.C.M.），如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数，对于两个整数来说，指该两数共有倍数中最小的一个。计算最小公倍数时，通常会借助最大公约数来辅助计算。
<div class="spctrl"></div> 其中，4是最小的公倍数，叫做他们的最小公倍数。
<div class="spctrl"></div> 例如，十天干和十二地支混合称呼一阴历年，干支循环回归同一名称的所需时间，就是 12 和 10 的最小公倍数，即是 60 ──一个“甲子”。
<div class="spctrl"></div> 对分数进行加减运算时，要求两数的分母相同才能计算，故需要通分；假如令两个分数的分母通分成最小公倍数，计算量便最低。<div class="bpctrl"></div><h2 class=""><div class="text_edit">[编辑本段]</div>最小公倍数的求法</h2><h3>短除法</h3> 步骤：
<div class="spctrl"></div> 一、找出两数的最小公约数，列短除式，用最小约倍数去除这两个数，得二商；
<div class="spctrl"></div> 二、找出二商的最小公约数，用最小公约数去除二商，得新一级二商；
<div class="spctrl"></div> 三、以此类推，直到二商为互质数；
<div class="spctrl"></div> 四、将所有的公约数及最后的二商相乘，所得积就是原二数的最小公倍数。
<div class="spctrl"></div> 例：求48和42的最小公倍数
<div class="spctrl"></div> 解： 48与42的最小公约数为2
<div class="spctrl"></div> 48/2=24；42/2=21；24与21的最小公约数为3
<div class="spctrl"></div> 24/3=8；21/3=7；8和7互为质数
<div class="spctrl"></div> 2×3×8×7=336<h3>质因数分解</h3> 举例：12和27的最小公倍数
<div class="spctrl"></div> 12=2×2×3
<div class="spctrl"></div> 27=3×3×3
<div class="spctrl"></div> 必须用里面数字中的最大次方者，像本题有3和3的立方，所以必须使用3的立方(也就是3*3*3)，不能使用3
<div class="spctrl"></div> 所以：
<div class="spctrl"></div> 2×2×3×3×3=4×27=108
<div class="spctrl"></div> 两数的最小公倍数是108<h3>借助最大公约数求最小公倍数</h3> 步骤：
<div class="spctrl"></div> 一、利用辗除法或其它方法求得最大公约数；
<div class="spctrl"></div> 二、 最小公倍数等于两数之积除以最大公约数。
<div class="spctrl"></div> 举例：12和8的最大公约数为4
<div class="spctrl"></div> 12×8/4=24
<div class="spctrl"></div> 两数的最小公倍数是24
<div class="spctrl"></div> 注：公约数又称公因数。<div class="bpctrl"></div><h2 class=""><div class="text_edit">[编辑本段]</div>专题简析</h2> 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。自然数a、b的最小公倍数可以记作[a、b]，当（a、b）=1时，[a、b]= a×b。
<div class="spctrl"></div> 两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系：
<div class="spctrl"></div> 最大公因数×最小公倍数=两数的乘积
<div class="spctrl"></div> 即（a、b）×[a、b]= a×b
<div class="spctrl"></div> 要解答求最小公倍数的问题，关键要根据题目中的已知条件，对问题作全面的分析，若要求的数对已知条件来说，是处于被除数的地位，通过就是求最小公倍数，解题时要避免和最大公约数问题混淆。<h3>例题1</h3> <b> 两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？</b>
<div class="spctrl"></div> 分析 根据“两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积”可先求出这两个数的乘积，再把这个积分解成两个数。根据题意：
<div class="spctrl"></div> 当a1b1分别是1和6时，a、b分别为15×1=15，15×6=90；当a1b1分别是2和3时，a、b分别为15×2=30，15×3=45。所以，这两个数是15和90或者30和45。
<div class="spctrl"></div> 练习一
<div class="spctrl"></div> 1，两个数的最大公因数是9，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？
<div class="spctrl"></div> 2，两个数的最大公因数是12，最小公倍数是60，求这两个数的和是多少？
<div class="spctrl"></div> 3，两个数的最大公因数是60，最小公倍数是720，其中一个数是180，另一个数是多少？<h3>例题2</h3> <b> 两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少？</b>
<div class="spctrl"></div> 分析 我们把这两个自然数称为甲数和乙数。因为甲、乙两数的积一定等于甲、乙两数的最大公因数与最小公倍数的积。根据这一规律，我们可以求出这两个数的最大公因数是360÷120=3。又因为（甲÷3=a，乙÷3=b）中，3×a×b=120，a和b一定是互质数，所以，a和b可以是1和40，也可以是5和8。当a和b是1和40时，所求的数是3×1=3和3×40=120；当a和b是5和8时，所求的数是3×5=15和3×8=24。
<div class="spctrl"></div> 练习二
<div class="spctrl"></div> 1，求36和24的最大公因数和最小公倍数的乘积。
<div class="spctrl"></div> 2，已知两个数的积是3072，最大公因数是16，求这两个数。
<div class="spctrl"></div> 3，已知两个数的最大公因数是13，最小公倍数是78，求这两个数的差。<h3>例题3</h3> <b> 甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次。甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。有一天，他们三人恰好在图书馆相会，问至少再过多少天他们三人又在图书馆相会？</b>
<div class="spctrl"></div> 分析 从第一次三人在图书馆相会到下一次再次相会，相隔的天数应该是3、4、5的最小公倍数。因为3、4、5的最小公倍数是60，所以至少再过60天他们三人又在图书馆相会。
<div class="spctrl"></div> 练习三
<div class="spctrl"></div> 1，1路、2路和5路车都从东站发车，1路车每隔10分钟发一辆，2路车每隔15分钟发一辆，而5路车每隔20分钟发一辆。当这三种路线的车同时发车后，至少要过多少分钟又这三种路线的车同时发车？
<div class="spctrl"></div> 2，甲、乙、丙从同一起点出发沿同一方向在圆形跑道上跑步，甲跑一圈用120秒，乙跑一圈用80秒，丙跑一圈用100秒。问：再过多少时间三人第二次同时从起点出发？
<div class="spctrl"></div> 3，五年级一班的同学每周一都要去看军属张爷爷，二班的同学每6天去看一次，三班的同学每两周去看一次。如果“六一”儿童节三个班的同学同一天去看张爷爷，那么，再过多少天他们三个班的同学再次同一天去张爷爷家？<h3>例题4</h3> <b> 一块砖长20厘米，宽12厘米，厚6厘米。要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块？</b>
<div class="spctrl"></div> 分析 把若干个长方体叠成正方体，它的棱长应是长方体长、宽、高的公倍数。现在要求长方体砖块最少，它的棱长应是长方体长、宽、高的最小公倍数，求出正方体棱长后，再根据正方体与长方体体积之间的关系就能求出长方体砖的块数。
<div class="spctrl"></div> 练习四
<div class="spctrl"></div> 1，用长9厘米、宽6厘米、高7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要用这样的长方体多少块？
<div class="spctrl"></div> 2，有200块长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块，要把这些木块堆成一个尽可能大的正方体，这个正方体的体积是多少立方厘米？
<div class="spctrl"></div> 3，一个长方体长2.7米、宽1.8分米、高1.5分米，要把它切成大小相等的正方体小块，不许有剩余，这些小正方体的棱长最多是多少分米？<h3>例题5</h3> <b> 甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的环形跑道从同一地点同时同方向跑步，经过多少时间三人又同时从出发点出发？</b>
<div class="spctrl"></div> 分析 甲跑一圈需要600÷3=200秒，乙跑一圈需要600÷4=150秒，丙跑一圈需要600÷2=300秒。要使三人再次从出发点一齐出发，经过的时间一定是200、150和300的最小公倍数。200、150和300的最小公倍数是600，所以，经过600秒后三人又同时从出发点出发。
<div class="spctrl"></div> 练习五
<div class="spctrl"></div> 1，有一条长400米的环形跑道，甲、乙二人同时同地出发，反向而行，1分钟后第一次相遇；若二人同时同地出发，同向而行，则10分钟后第一次相遇。已知甲比乙快，求二人的速度。
<div class="spctrl"></div> 2，一环形跑道长240米，甲、乙、丙从同一处同方向骑车而行，甲每秒行8米，乙每秒行6米，丙每秒行5米。至少经过几分钟，三人再次从原出发点同时出发？
<div class="spctrl"></div> 3，甲、乙、丙三人在一条长240米的跑道上来回跑步，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，丙每秒跑3米。若三人同时从一端出发，再经过多少时间三人又从此处同时出发？<div class="bpctrl"></div><h2 class=""><div class="text_edit">[编辑本段]</div>计算机程序实现</h2> <b>C语言实现：</b>
<div class="spctrl"></div> #include <stdio.h>
<div class="spctrl"></div> int GCD(int a,int b);
<div class="spctrl"></div> int LCM(int a,int b);
<div class="spctrl"></div> int main()
<div class="spctrl"></div> {
<div class="spctrl"></div> int num1,num2,gcd,lcm;
<div class="spctrl"></div> printf("求两个数的最大公约数及最小公倍数 \n\n请输入你想计算的两个数：\n");
<div class="spctrl"></div> scanf("%d%d",&num1,&num2);
<div class="spctrl"></div> gcd=GCD(num1,num2);
<div class="spctrl"></div> lcm=LCM(num1,num2);
<div class="spctrl"></div> printf("最大公约数为：%d \n最小公倍数为：%d\n",gcd,lcm);
<div class="spctrl"></div> }
<div class="spctrl"></div> int GCD(int a,int b)
<div class="spctrl"></div> {
<div class="spctrl"></div> int i,temp_gcd;
<div class="spctrl"></div> for(i=a;i>=1;i--)
<div class="spctrl"></div> {
<div class="spctrl"></div> if(a%i==0)
<div class="spctrl"></div> {
<div class="spctrl"></div> if(b%i==0)
<div class="spctrl"></div> {
<div class="spctrl"></div> temp_gcd=i;
<div class="spctrl"></div> return temp_gcd;
<div class="spctrl"></div> };
<div class="spctrl"></div> };
<div class="spctrl"></div> };
<div class="spctrl"></div> }
<div class="spctrl"></div> int LCM(int a,int b)
<div class="spctrl"></div> {
<div class="spctrl"></div> int temp_lcm;
<div class="spctrl"></div> temp_lcm=a*b/GCD(a,b); //最小公倍数等于两数之积除以最大公约数
<div class="spctrl"></div> return temp_lcm;
<div class="spctrl"></div> }<div class="bpctrl" style="clear:both"></div><br><span class="arr"></span></div>
</div>
<div class="ref" id="lemmaExtend">
<div class="lemma-ext-area">
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<dt>开放分类：</dt>
<dd>
数学，算术，公倍数，倍数</dd>
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<dt>“最小公倍数”在汉英词典中的解释<span>(来源：百度词典)：</span></dt>
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<div class=pexplain>1.[Mathematics] a lowest common multiple </div></dd>
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